Para desactivar la función de Roaming tenés que ir a las opciones de configuración de tu teléfono celular y seguir una serie de pasos sencillos que podrás realizar incluso antes de bajar del avión.
 
En IPHONE: Configuración o Ajustes / Datos Celulares / Opciones / Roaming de Datos
 
En ANDROID: Configuración o Ajustes / Conexiones / Redes Móviles / Destildar opción Roaming o Itinerancia de Datos